1. В параллелограмме ABCD диагональ AC является биссектором угла A. Найдите периметр ABCD, если сторона AB равна 8.

Так как диагональ AC — биссектриса угла A, то ∠BAC = ∠CAD.

В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD. Из равенства треугольников, образованных диагональю AC, следует, что AB = AD. Значит, параллелограмм является ромбом.

Все его стороны равны 8:

Периметр ромба: \(P = 4a = 4 \cdot 8 = 32\).

Ответ: 32.