3) В равнобедренном треугольнике основание равно 4 см, а угол при его вершине равен 45°. Определить боковую сторону.

Пусть боковая сторона треугольника равна \(a\). Проведём высоту из вершины к основанию. В равнобедренном треугольнике она делит основание пополам:

\[\frac{4}{2}=2\text{ см}\]

Высота также делит угол при вершине пополам:

\[\frac{45^\circ}{2}=22.5^\circ\]

В получившемся прямоугольном треугольнике:

\[\sin 22.5^\circ=\frac{2}{a}\]

Отсюда:

\[a=\frac{2}{\sin22.5^\circ}=\frac{4}{\sqrt{2-\sqrt{2}}}=2\sqrt{2+\sqrt{2}}\text{ см}\]

Ответ: \(2\sqrt{2+\sqrt{2}}\) см.