3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна \( 7\sqrt{3} \) см, а высота равна 7 см. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

Решение:

1. Основание пирамиды:
   Пирамида правильная, значит, в основании лежит равносторонний треугольник со стороной \( a = 7\sqrt{3} \) см.
2. Высота пирамиды:
   Высота \( H = 7 \) см.
3. Находим проекцию бокового ребра на плоскость основания:
   Проекцией бокового ребра правильной пирамиды на плоскость основания является радиус описанной окружности \( R \) около основания. Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности находится по формуле: \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \).
   \( R = \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 7 \) см.
4. Находим угол наклона бокового ребра:
   Угол наклона бокового ребра к плоскости основания — это угол между боковым ребром и его проекцией на плоскость основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды \( H \), радиусом описанной окружности \( R \) и боковым ребром \( L \).
   Угол \( \alpha \) между боковым ребром и основанием находится как арктангенс отношения высоты пирамиды к радиусу описанной окружности:
   \( \text{tg}(\alpha) = \frac{H}{R} \)
   \( \text{tg}(\alpha) = \frac{7}{7} = 1 \)
   \( \alpha = \text{arctg}(1) = 45^{\circ} \).

Ответ: 45°.