2. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

Решение:

1. Находим гипотенузу основания:
   По теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( a=6 \) см, \( b=8 \) см.
   \( c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)
   \( c = \sqrt{100} = 10 \) см.
2. Находим высоту призмы:
   Наибольшая боковая грань – квадрат. Наибольшая сторона основания – это гипотенуза \( c = 10 \) см. Следовательно, высота призмы \( H \) равна этой стороне: \( H = 10 \) см.
3. Находим площадь боковой поверхности:
   Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту.
   Периметр основания \( P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 \) см.
   Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = P \cdot H = 24 \cdot 10 = 240 \) см².
4. Находим площадь основания:
   Площадь прямоугольного треугольника: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \) см².
5. Находим площадь полной поверхности:
   Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания.
   \( S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 240 + 2 \cdot 24 = 240 + 48 = 288 \) см².

Ответ: 288 см².