3. В правильной треугольной пирамиде РАВС Р- вершина, М – середина ребра ВС, АВ= 6, а площадь боковой поверхности равна 126. Найдите длину отрезка РМ..

Решение:

• Пирамида правильная, значит, в основании лежит равносторонний треугольник АВС со стороной a = 6.
• Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле: S_бок = 3 * (1/2 * a * l), где 'a' — сторона основания, 'l' — апофема.
• Нам дана площадь боковой поверхности S_бок = 126.
• Подставим известные значения: 126 = 3 * (1/2 * 6 * l) => 126 = 3 * (3 * l) => 126 = 9 * l.
• l = 126 / 9 = 14.
• Отрезок РМ является апофемой пирамиды, так как М — середина ребра основания ВС, а Р — вершина.

Ответ: 14