1. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение:

• Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды вычисляется по формуле: S = 3 * a * l, где 'a' — сторона основания, 'l' — апофема (высота боковой грани).
• В данном случае сторона основания 'a' = 10.
• Чтобы найти апофему 'l', рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром (13), апофемой (l) и половиной стороны основания (10/2 = 5).
• По теореме Пифагора: l^2 + 5^2 = 13^2 => l^2 + 25 = 169 => l^2 = 144 => l = 12.
• Теперь подставим значения в формулу: S = 3 * 10 * 12 = 360.

Ответ: 360