3°. В окружности проведены диаметр KN и две хорды BK = 8 см и BN = 6 см. Чему равен радиус окружности?

Решение:

Так как \( KN \) — диаметр, то \( \angle KBN = 90^{\circ} \) (угол, опирающийся на диаметр, прямой).

Рассмотрим \( \triangle KBN \). Это прямоугольный треугольник с гипотенузой \( KN \).

По теореме Пифагора: \( KN^2 = BK^2 + BN^2 \).

\( KN^2 = 8^2 + 6^2 \)

\( KN^2 = 64 + 36 \)

\( KN^2 = 100 \)

\( KN = \sqrt{100} = 10 \) см.

Радиус окружности равен половине диаметра.

\( R = \frac{KN}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см.

Ответ: 5