1°. К окружности с центром О проведены касательные ВА и ВС (А и С — точки касания). Найдите ∠AOB, если ∠ABC = 80°.

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник ABCO. Так как ВА и ВС — касательные, то \( \angle BAO = \angle BCO = 90^{\circ} \).

Сумма углов четырёхугольника равна \( 360^{\circ} \).

\( \angle AOB + \angle BAO + \angle ABC + \angle BCO = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB + 90^{\circ} + 80^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB + 260^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB = 360^{\circ} - 260^{\circ} = 100^{\circ} \)

Ответ: 3