3 В электронных приборах, и надёжности работы которых предъявляются повышенные требования, часто используются контакты из золота, поскольку этот металл не подвержен коррозии. Во сколько раз сопротивление контакта из золота будет меньше сопротивления аналогичного железного контакта? Ответ округлите до десятых.

Для решения этой задачи нам понадобятся данные из таблицы, которая приведена в задании. В таблице указано удельное электрическое сопротивление различных материалов. Нас интересуют золото и железо.

Закон удельного сопротивления:

Сопротивление проводника \( R \) рассчитывается по формуле:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

Где:

• \( \rho \) (ро) — удельное электрическое сопротивление материала (Ом·м/м, или Ом·мм²/м).
• \( L \) — длина проводника (м).
• \( S \) — площадь поперечного сечения проводника (м²).

По условию, мы сравниваем "аналогичные" железный и золотой контакты. Это означает, что их длина \( L \) и площадь поперечного сечения \( S \) одинаковы.

Следовательно, отношение сопротивлений будет равно отношению их удельных сопротивлений:

\[ \frac{R_{золота}}{R_{железа}} = \frac{\rho_{золота} \cdot \frac{L}{S}}{\rho_{железа} \cdot \frac{L}{S}} = \frac{\rho_{золота}}{\rho_{железа}} \]

Данные из таблицы:

• Удельное сопротивление золота (\( \rho_{золота} \)) = 0,024 Ом·мм²/м
• Удельное сопротивление железа (\( \rho_{железа} \)) = 0,10 Ом·мм²/м

Расчет:

Нам нужно найти, во сколько раз сопротивление золота меньше сопротивления железа. Это значит, что мы должны найти отношение \( R_{железа} / R_{золота} \), или, что то же самое, \( \rho_{железа} / \rho_{золота} \).

\[ \frac{R_{железа}}{R_{золота}} = \frac{\rho_{железа}}{\rho_{золота}} = \frac{0.10 \text{ Ом·мм²/м}}{0.024 \text{ Ом·мм²/м}} \]

\[ \frac{R_{железа}}{R_{золота}} \approx 4.1666... \]

Округление:

Ответ нужно округлить до десятых. \( 4.1666... \) округляется до \( 4.2 \).

Ответ: 4.2