3. Упростите выражение: (За -2)(3а + 2) - (За + 1)² и найдите его значение при а = 1/12

Решение:

Сначала раскроем скобки:

\( (3a - 2)(3a + 2) = (3a)^2 - 2^2 = 9a^2 - 4 \) (используем формулу разности квадратов)

\( (3a + 1)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 + 6a + 1 \) (используем формулу квадрата суммы)

Теперь подставим раскрытые скобки в исходное выражение:

\( (9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1) = 9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1 \)

Упростим, приведя подобные слагаемые:

\( (9a^2 - 9a^2) - 6a + (-4 - 1) = -6a - 5 \)

Теперь найдём значение выражения при \( a = \frac{1}{12} \):

\( -6 \cdot \frac{1}{12} - 5 \)

\( -\frac{6}{12} - 5 = -\frac{1}{2} - 5 \)

\( -0.5 - 5 = -5.5 \)

Ответ: \( -6a - 5 \); при \( a = \frac{1}{12} \) значение выражения равно \( -5.5 \) (или \( -\frac{11}{2} \)).