№3. Упростите выражение (b/(b-c) + bc/(c²-b²)) × (c² - 2bc + b²)/b²

Решение:

1. Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю \( c^2 - b^2 \).
   \( \frac{b}{b-c} = \frac{b(b+c)}{(b-c)(b+c)} = \frac{b^2+bc}{c^2-b^2} \)
2. Сложим дроби в первой скобке:
   \( \frac{b^2+bc}{c^2-b^2} + \frac{bc}{c^2-b^2} = \frac{b^2+2bc}{c^2-b^2} \)
3. Разложим числитель второй дроби на множители (квадрат разности):
   \( c^2 - 2bc + b^2 = (c-b)^2 \)
4. Запишем выражение и сократим:
   \( \frac{b^2+2bc}{c^2-b^2} \times \frac{(c-b)^2}{b^2} = \frac{b(b+2c)}{(c-b)(c+b)} \times \frac{(c-b)^2}{b^2} \)
5. Сокращаем \( (c-b) \) и \( b \):
   \( \frac{b+2c}{c+b} \times \frac{c-b}{b} \)

Ответ: \( \frac{(b+2c)(c-b)}{b(c+b)} \).