3. Упростите выражение. 1) (3x+y) (2x-5y) – 6 (x – y)²; 2) (-2x³y)³ · (-5x²y)².

Решение:

1) \( (3x+y)(2x-5y) - 6(x-y)^2 \)

1. Раскроем первую скобку: \( (3x+y)(2x-5y) = 6x^2 - 15xy + 2xy - 5y^2 = 6x^2 - 13xy - 5y^2 \).
2. Раскроем вторую скобку: \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).
3. Умножим результат на 6: \( 6(x^2 - 2xy + y^2) = 6x^2 - 12xy + 6y^2 \).
4. Вычтем второе выражение из первого: \( (6x^2 - 13xy - 5y^2) - (6x^2 - 12xy + 6y^2) \)
5. Раскроем скобки и приведём подобные: \( 6x^2 - 13xy - 5y^2 - 6x^2 + 12xy - 6y^2 = -xy - 11y^2 \).

2) \( (-2x^3y)^3 · (-5x^2y)^2 \)

1. Возведём в степень первую часть: \( (-2x^3y)^3 = (-2)^3 (x^3)^3 y^3 = -8x^9y^3 \).
2. Возведём в степень вторую часть: \( (-5x^2y)^2 = (-5)^2 (x^2)^2 y^2 = 25x^4y^2 \).
3. Перемножим результаты: \( -8x^9y^3 · 25x^4y^2 \)
4. Умножим коэффициенты и сложим степени одинаковых оснований: \( (-8 · 25) x^{9+4} y^{3+2} = -200 x^{13} y^5 \).

Ответ: 1) -xy - 11y²; 2) -200x¹³y⁵.