3. Упростить выражение: 1) cos(a-β) - cos(a + β); 2)

3. Упрощение выражений:

1. cos(α - β) - cos(α + β):
   Используем формулы косинуса разности и суммы:
   cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β
cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β
   Подставим в выражение: \[ (\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta) - (\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta) \] \[ \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta - \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \] \[ 2 \sin \alpha \sin \beta \]
2. $\frac{\cos (\frac{3}{\mathrm{\pi }}-\alpha )}{+}$
   2 sin ( α - π 2 ) * cos ( - α ) + 1
   Упростим числитель:
   cos(3π/2 - α) = -sin α (по формулам приведения)
   cos(π + α) = -cos α (по формулам приведения)
   Числитель: -sin α - cos α
   Упростим знаменатель:
   sin(α - π/2) = -cos α (по формулам приведения)
   cos(-α) = cos α (cos - четная функция)
   Знаменатель: 2 * (-cos α) * cos α + 1 = -2 cos² α + 1
   Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{-\sin \alpha - \cos \alpha}{1 - 2 \cos^2 \alpha} \] Используем формулу косинуса двойного угла: \[ \cos(2\alpha) = 2 \cos^2 \alpha - 1 \] Тогда знаменатель: \[ 1 - 2 \cos^2 \alpha = -(\cos(2\alpha)) \] \[ \frac{-\sin \alpha - \cos \alpha}{-\cos(2\alpha)} = \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\cos(2\alpha)} \]

Ответ: 1) $2sin\alpha sin\beta$ ; 2) $\frac{\sin \alpha +\cos \alpha }{\cos \left(2\alpha \right)}$