1. Вычислить: 1) sin 765°; 2) cos 19π 6

1. Вычисление:

1. sin 765°:
   Так как период синуса равен 360°, то: \[ \sin 765° = \sin (765° - 2 \times 360°) = \sin (765° - 720°) = \sin 45° \] \[ \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
2. cos $\frac{19}{\pi }6$ :
   Представим угол $\frac{19}{\pi }6$ через кратное $2\pi$ : \[ \frac{19\pi}{6} = \frac{18\pi + \pi}{6} = 3\pi + \frac{\pi}{6} \] Так как период косинуса равен 2π, то: \[ \cos \left( 3\pi + \frac{\pi}{6} \right) = \cos \left( \pi + \frac{\pi}{6} \right) \] Используем формулу приведения: \[ \cos \left( \pi + \alpha \right) = -\cos \alpha \] Следовательно: \[ \cos \left( \pi + \frac{\pi}{6} \right) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Ответ: 1) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ; 2) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$