3. Три цеха за смену изготовили 415 деталей. Второй цех изготовил в 3 раза больше, чем первый, а третий — на 75 деталей больше, чем первый. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Решение:

1. Пусть \(x\) — количество деталей, изготовленных первым цехом.
2. Второй цех изготовил: \(3x\) деталей.
3. Третий цех изготовил: \(x + 75\) деталей.
4. Всего деталей: \(x + 3x + x + 75 = 415\).
5. \(5x + 75 = 415\)
6. \(5x = 415 - 75\)
7. \(5x = 340\)
8. \(x = \frac{340}{5} = 68\)
9. Первый цех: \(68\) деталей.
10. Второй цех: \(3 \times 68 = 204\) детали.
11. Третий цех: \(68 + 75 = 143\) детали.

Ответ: первый цех изготовил 68 деталей, второй — 204 детали, третий — 143 детали.