3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет ±5% указанного на них значения сопротивления. В каком диапазоне может лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает 1 В? Считайте показания вольтметра по старой шкале точными.

Решение:

1. Находим сопротивление резистора и вольтметра при показании 1 В по старой шкале:

Из условия задачи мы знаем, что вольтметр рассчитан на 4 В, и при 8 В общего напряжения на нём падает 4 В. Это значит, что внутреннее сопротивление вольтметра \( R_{в} = 1 \text{ кОм} = 1000 \text{ Ом} \), а дополнительный резистор \( R_{доп} = 1 \text{ кОм} = 1000 \text{ Ом} \) (из задачи 2). Общее сопротивление модифицированного вольтметра \( R_{общ} = R_{в} + R_{доп} = 1000 \text{ Ом} + 1000 \text{ Ом} = 2000 \text{ Ом} \).

Когда вольтметр по старой шкале показывает 1 В, это означает, что напряжение, которое падает непосредственно на измерительный элемент вольтметра, равно 1 В. Используя новое общее сопротивление \( R_{общ} \), мы можем найти ток в цепи:

\( I = \frac{U_{старая}}{R_{в}} = \frac{1 \text{ В}}{1000 \text{ Ом}} = 0.001 \text{ А} = 1 \text{ мА} \).

2. Находим общий ток в цепи, учитывая погрешность резистора:

Сопротивление дополнительного резистора \( R_{доп} = 1000 \text{ Ом} \) с погрешностью \( \pm 5 \% \).

Максимальное сопротивление резистора: \( R_{доп, макс} = 1000 \text{ Ом} \times (1 + 0.05) = 1050 \text{ Ом} \).

Минимальное сопротивление резистора: \( R_{доп, мин} = 1000 \text{ Ом} \times (1 - 0.05) = 950 \text{ Ом} \).

3. Находим диапазон суммарного напряжения:

Суммарное напряжение \( U_{суммарное} \) — это напряжение на всём измерительном приборе (вольтметре с дополнительным резистором).

а) Минимальное суммарное напряжение:

Используем минимальное сопротивление дополнительного резистора \( R_{доп, мин} = 950 \text{ Ом} \).

Общее сопротивление в этом случае: \( R_{суммарное, мин} = R_{в} + R_{доп, мин} = 1000 \text{ Ом} + 950 \text{ Ом} = 1950 \text{ Ом} \).

Ток в цепи будет максимальным, так как сопротивление минимально. Однако, мы должны считать показания вольтметра по старой шкале точными, то есть \( U_{в} = 1 \text{ В} \).

Ток \( I_{макс} = \frac{U_{в}}{R_{в}} = \frac{1 \text{ В}}{1000 \text{ Ом}} = 0.001 \text{ А} \).

Суммарное напряжение при этом токе и минимальном сопротивлении \( R_{суммарное, мин} \) будет:

\( U_{суммарное, мин} = I_{макс} \times R_{суммарное, мин} = 0.001 \text{ А} \times 1950 \text{ Ом} = 1.95 \text{ В} \).

б) Максимальное суммарное напряжение:

Используем максимальное сопротивление дополнительного резистора \( R_{доп, макс} = 1050 \text{ Ом} \).

Общее сопротивление в этом случае: \( R_{суммарное, макс} = R_{в} + R_{доп, макс} = 1000 \text{ Ом} + 1050 \text{ Ом} = 2050 \text{ Ом} \).

Ток в цепи будет минимальным, так как сопротивление максимально. Опять же, \( U_{в} = 1 \text{ В} \).

Ток \( I_{мин} = \frac{U_{в}}{R_{в}} = \frac{1 \text{ В}}{1000 \text{ Ом}} = 0.001 \text{ А} \).

Суммарное напряжение при этом токе и максимальном сопротивлении \( R_{суммарное, макс} \) будет:

\( U_{суммарное, макс} = I_{мин} \times R_{суммарное, макс} = 0.001 \text{ А} \times 2050 \text{ Ом} = 2.05 \text{ В} \).

Вывод:

При показании вольтметра в 1 В (по старой шкале), суммарное напряжение на вольтметре и резисторе может лежать в диапазоне от 1.95 В до 2.05 В, учитывая погрешность резистора.

Ответ: Диапазон суммарного напряжения от 1.95 В до 2.05 В.