3. Точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC. Треугольники ABC и ADC равнобедренные прямоугольные (∠B = ∠D = 90°). Докажите, что AB || CD.

Решение: 1. В треугольниках ABC и ADC, ∠B = ∠D = 90°. Так как треугольники равнобедренные, то ∠BAC = ∠BCA и ∠DAC = ∠DCA. 2. В треугольнике ABC: ∠BAC = ∠BCA = (180 - 90) / 2 = 45°. 3. В треугольнике ADC: ∠DAC = ∠DCA = (180 - 90) / 2 = 45°. 4. Рассмотрим углы ∠BAC и ∠DCA. Они накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей AC. Так как ∠BAC = ∠DCA = 45°, то AB || CD по признаку параллельности прямых через равенство накрест лежащих углов. **Ответ:** AB || CD доказано.