3. Тип 8. Упростите выражение: $$\frac{a+x}{a} : \frac{ax+x^2}{a^2}$$, найдите его значение при $$a=23; x=5$$. В ответ запишите полученное число.

Решение:

Сначала упростим выражение:

1. Представим деление как умножение на обратную дробь: \[ \frac{a+x}{a} \cdot \frac{a^2}{ax+x^2} \]
2. Вынесем \( x \) за скобки в знаменателе второй дроби: \[ \frac{a+x}{a} \cdot \frac{a^2}{x(a+x)} \]
3. Сократим одинаковые множители \( (a+x) \) и одну \( a \): \[ \frac{\cancel{a+x}}{a} \cdot \frac{a^{\cancel{2}}}{x\cancel{(a+x)}} = \frac{a}{x} \]
4. Теперь подставим значения \( a = 23 \) и \( x = 5 \) в упрощённое выражение: \[ \frac{23}{5} = 4,6 \]

Ответ: 4,6