3. Тип 3 № 7211 Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 342. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Обозначим числа: Пусть первое натуральное число будет x, тогда второе последовательное натуральное число будет x + 1.
2. Составим уравнение: Произведение этих чисел равно 342:\[ x(x + 1) = 342 \]
3. Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:\[ x^2 + x - 342 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение:
   • Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-342) = 1 + 1368 = 1369\)
   • \( \sqrt{D} = \sqrt{1369} = 37 \)
   • Найдем корни:\[ x_1 = \frac{-1 - 37}{2} = \frac{-38}{2} = -19 \]\[ x_2 = \frac{-1 + 37}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]
   • Выберем натуральное число: Так как по условию числа натуральные, выбираем положительный корень \(x = 18\).
   • Найдем второе число: \(x + 1 = 18 + 1 = 19\).

Ответ: 1819