3. Тип 16 № 12131 Диаметры AB и CD окружности пересекаются в точке O. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 154°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

• Углы ∠BOD и ∠AOC являются вертикальными, поэтому ∠AOC = ∠BOD = 154°.
• Углы ∠AOD и ∠BOD являются смежными, их сумма равна 180°.
• ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 154° = 26°.
• Рассмотрим треугольник AOD. AO и DO являются радиусами окружности, поэтому треугольник AOD равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• ∠OAD = ∠ODA.
• Сумма углов в треугольнике AOD равна 180°.
• ∠ADO = (180° - ∠AOD) / 2 = (180° - 26°) / 2 = 154° / 2 = 77°.

Ответ: 77