3. Теплоход двигался 4,5 ч против течения реки и 3,7 ч по течению. Какой путь прошёл теплоход, если его скорость против течения равна 23.7 км/ч, а скорость течения 1,5 км/ч?

Решение:

Скорость теплохода по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения: \( v_{\text{по теч.}} = v_{\text{тепл.}} + v_{\text{теч.}} \). Скорость теплохода против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения: \( v_{\text{против теч.}} = v_{\text{тепл.}} - v_{\text{теч.}} \).

Из условия задачи известно, что скорость теплохода против течения равна 23.7 км/ч, а скорость течения - 1.5 км/ч.

Найдем собственную скорость теплохода:

\( v_{\text{тепл.}} = v_{\text{против теч.}} + v_{\text{теч.}} = 23.7 \text{ км/ч} + 1.5 \text{ км/ч} = 25.2 \text{ км/ч} \)

Теперь найдем скорость теплохода по течению:

\( v_{\text{по теч.}} = v_{\text{тепл.}} + v_{\text{теч.}} = 25.2 \text{ км/ч} + 1.5 \text{ км/ч} = 26.7 \text{ км/ч} \)

Найдем путь, пройденный против течения:

\( S_{\text{против теч.}} = v_{\text{против теч.}} \times t_{\text{против теч.}} = 23.7 \text{ км/ч} \times 4.5 \text{ ч} = 106.65 \text{ км} \)

Найдем путь, пройденный по течению:

\( S_{\text{по теч.}} = v_{\text{по теч.}} \times t_{\text{по теч.}} = 26.7 \text{ км/ч} \times 3.7 \text{ ч} = 98.79 \text{ км} \)

Найдем общий путь:

\( S_{\text{общ.}} = S_{\text{против теч.}} + S_{\text{по теч.}} = 106.65 \text{ км} + 98.79 \text{ км} = 205.44 \text{ км} \)

Ответ: Теплоход прошёл 205.44 км.