3. Тело, масса которого 12 кг, движется прямолинейно по закону S(x) = 49x+2x². Рассчитайте силу, действующую на тело и кинетическую энергию через 3 секунды.

3. Сила и кинетическая энергия:

1. Скорость тела:

   Скорость \( v(x) \) — это первая производная от закона движения \( S(x) \) по времени \( x \) (будем считать, что \( x \) — это время).

   \[ v(x) = S'(x) = (49x+2x^2)' = 49 + 4x \]

   Найдем скорость в момент времени \( x = 3 \) секунды:

   \[ v(3) = 49 + 4 · 3 = 49 + 12 = 61 \) м/с.

2. Ускорение тела:

   Ускорение \( a(x) \) — это первая производная от скорости \( v(x) \) по времени \( x \) (или вторая производная от закона движения).

   \[ a(x) = v'(x) = (49+4x)' = 4 \) м/с².

   Ускорение постоянно и равно \( 4 \) м/с².

3. Сила, действующая на тело:

   Согласно второму закону Ньютона, сила \( F \) равна произведению массы \( m \) на ускорение \( a \): \( F = ma \).

   Масса тела \( m = 12 \) кг.

   Ускорение \( a = 4 \) м/с².

   \[ F = 12 · 4 = 48 \) Н.

4. Кинетическая энергия:

   Кинетическая энергия \( E_k \) равна \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \).

   Масса \( m = 12 \) кг.

   Скорость в момент времени \( x = 3 \) секунды \( v(3) = 61 \) м/с.

   \[ E_k = \frac{1}{2} · 12 · (61)^2 \] \( E_k = 6 · 3721 \) \( E_k = 22326 \) Дж.

Ответ: Сила, действующая на тело, равна 48 Н. Кинетическая энергия через 3 секунды равна 22326 Дж.