2. Найдите производные функции f(x) и вычислите их значения при х = 1 и х = 0

Решение:

а) \( f(x) = (3x - 2)^7 \)

1. Найдем производную: \( f'(x) = 7(3x - 2)^6 \cdot 3 = 21(3x - 2)^6 \)
2. Вычислим значение при \( x = 1 \): \( f'(1) = 21(3 \cdot 1 - 2)^6 = 21(1)^6 = 21 \)
3. Вычислим значение при \( x = 0 \): \( f'(0) = 21(3 \cdot 0 - 2)^6 = 21(-2)^6 = 21 \cdot 64 = 1344 \)

б) \( f(x) = (6 - 4x)^{11} \)

1. Найдем производную: \( f'(x) = 11(6 - 4x)^{10} \cdot (-4) = -44(6 - 4x)^{10} \)
2. Вычислим значение при \( x = 1 \): \( f'(1) = -44(6 - 4 \cdot 1)^{10} = -44(2)^{10} = -44 \cdot 1024 = -45056 \)
3. Вычислим значение при \( x = 0 \): \( f'(0) = -44(6 - 4 \cdot 0)^{10} = -44(6)^{10} = -44 \cdot 60466176 = -2660511744 \)

в) \( f(x) = \frac{3x - 2}{4x + 3} \)

1. Найдем производную: \( f'(x) = \frac{3(4x + 3) - (3x - 2)(4)}{(4x + 3)^2} = \frac{12x + 9 - 12x + 8}{(4x + 3)^2} = \frac{17}{(4x + 3)^2} \)
2. Вычислим значение при \( x = 1 \): \( f'(1) = \frac{17}{(4 \cdot 1 + 3)^2} = \frac{17}{7^2} = \frac{17}{49} \)
3. Вычислим значение при \( x = 0 \): \( f'(0) = \frac{17}{(4 \cdot 0 + 3)^2} = \frac{17}{3^2} = \frac{17}{9} \)

Ответ: а) \( f'(x) = 21(3x - 2)^6 \); \( f'(1) = 21 \); \( f'(0) = 1344 \). б) \( f'(x) = -44(6 - 4x)^{10} \); \( f'(1) = -45056 \); \( f'(0) = -2660511744 \). в) \( f'(x) = \frac{17}{(4x + 3)^2} \); \( f'(1) = \frac{17}{49} \); \( f'(0) = \frac{17}{9} \).