3. Сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно -450. Найдите эти числа.

Решение:

1. Обозначим искомые числа как x и y.
2. По условию задачи составим систему уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 15 \\ x \cdot y = -450 \end{cases} \]
3. Из первого уравнения выразим y: y = 15 - x
4. Подставим это выражение во второе уравнение: x(15 - x) = -450 15x - x² = -450 x² - 15x - 450 = 0
5. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = (-15)² - 4 ⋅ 1 ⋅ (-450) = 225 + 1800 = 2025
6. Найдем корни уравнения: x₁ = (15 + √2025) / 2 = (15 + 45) / 2 = 60 / 2 = 30
7. x₂ = (15 - √2025) / 2 = (15 - 45) / 2 = -30 / 2 = -15
8. Найдем соответствующие значения y: Если x₁ = 30, то y₁ = 15 - 30 = -15
9. Если x₂ = -15, то y₂ = 15 - (-15) = 15 + 15 = 30

Ответ: 30 и -15