3. Стороны треугольника равны 10 см, 6 см, 8 см. Найти наибольшую сторону подобного ему треугольника, если наименьшая равна 12 см. А) 20 см; Б) 5 см; В) 16 см; Г) 4 см.

Решение:

Два треугольника подобны, если их соответствующие стороны пропорциональны.

Пусть \( \triangle ABC \) — данный треугольник со сторонами \( a = 6 \) см (наименьшая), \( b = 8 \) см, \( c = 10 \) см (наибольшая). Пусть \( \triangle A'B'C' \) — подобный ему треугольник.

Из условия известно, что наименьшая сторона подобного треугольника \( a' = 12 \) см.

Коэффициент подобия \( k \) находится как отношение соответствующих сторон:

\[ k = \frac{a'}{a} = \frac{12 \text{ см}}{6 \text{ см}} = 2 \]

Теперь найдём наибольшую сторону подобного треугольника \( c' \), умножив наибольшую сторону данного треугольника \( c \) на коэффициент подобия \( k \):

\[ c' = c \cdot k = 10 \text{ см} \cdot 2 = 20 \text{ см} \]

Ответ: А) 20 см.