3. Сократите дробь 3a² - 11a - 4 / a² - 16.

Решение:

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

• Разложение знаменателя:
  Знаменатель представляет собой разность квадратов: a² - 16 = a² - 4² = (a - 4)(a + 4).
• Разложение числителя:
  Для разложения квадратного трёхчлена 3a² - 11a - 4 на множители, найдем его корни. Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.
  D = (-11)² - 4(3)(-4) = 121 + 48 = 169.
  a₁ = (-b + √D) / 2a = (11 + √169) / 2(3) = (11 + 13) / 6 = 24 / 6 = 4.
  a₂ = (-b - √D) / 2a = (11 - √169) / 2(3) = (11 - 13) / 6 = -2 / 6 = -1/3.
  Таким образом, числитель раскладывается как a(a - a₁)(a - a₂).
  3a² - 11a - 4 = 3(a - 4)(a - (-1/3)) = 3(a - 4)(a + 1/3) = (a - 4)(3a + 1).
• Сокращение дроби:
  Теперь подставим разложенные числитель и знаменатель в дробь:
  \[ \frac{3a^2 - 11a - 4}{a^2 - 16} = \frac{(a - 4)(3a + 1)}{(a - 4)(a + 4)} \]
  При условии, что a ≠ 4 (так как a² - 16 ≠ 0), мы можем сократить множитель (a - 4):
  \[ \frac{3a + 1}{a + 4} \]

Ответ: (3a + 1) / (a + 4) при a ≠ 4.