1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x² + x − 30; 2) 2x²-7x-9.

Решение:

• 1) x² + x − 30
  Для разложения на множители квадратного трёхчлена ax² + bx + c, нужно найти его корни. В данном случае a=1, b=1, c=-30. Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.
  D = 1² - 4(1)(-30) = 1 + 120 = 121.
  x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √121) / 2(1) = (-1 + 11) / 2 = 10 / 2 = 5.
  x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √121) / 2(1) = (-1 - 11) / 2 = -12 / 2 = -6.
  Таким образом, трёхчлен раскладывается как a(x - x₁)(x - x₂).
  x² + x - 30 = 1(x - 5)(x - (-6)) = (x - 5)(x + 6).
• 2) 2x² - 7x - 9
  Здесь a=2, b=-7, c=-9.
  D = (-7)² - 4(2)(-9) = 49 + 72 = 121.
  x₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + √121) / 2(2) = (7 + 11) / 4 = 18 / 4 = 4.5.
  x₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - √121) / 2(2) = (7 - 11) / 4 = -4 / 4 = -1.
  2x² - 7x - 9 = 2(x - 4.5)(x - (-1)) = 2(x - 4.5)(x + 1) = (2x - 9)(x + 1).

Ответ: 1) (x - 5)(x + 6); 2) (2x - 9)(x + 1).