3. Скорость товарного поезда на 40 км/ч меньше скорости пассажирского. Товарный поезд за 4,2 ч проходит такой же путь, как пассажирский за 2,8 ч. Найдите скорость товарного поезда.

Решение:

Пусть \( v_т \) — скорость товарного поезда, \( v_п \) — скорость пассажирского поезда.

По условию:

• \( v_т = v_п - 40 \) км/ч
• Путь, пройденный товарным поездом: \( S_т = v_т \cdot 4,2 \)
• Путь, пройденный пассажирским поездом: \( S_п = v_п \cdot 2,8 \)

Так как пути равны \( S_т = S_п \):

\[ v_т \cdot 4,2 = v_п \cdot 2,8 \]

Подставим \( v_п = v_т + 40 \) в уравнение:

\[ v_т \cdot 4,2 = (v_т + 40) \cdot 2,8 \]

Раскроем скобки:

\[ 4,2 v_т = 2,8 v_т + 40 \cdot 2,8 \]
\[ 4,2 v_т = 2,8 v_т + 112 \]

Перенесем члены с \( v_т \) в левую часть:

\[ 4,2 v_т - 2,8 v_т = 112 \]
\[ 1,4 v_т = 112 \]

Найдем \( v_т \):

\[ v_т = \frac{112}{1,4} \]
\[ v_т = \frac{1120}{14} \]
\[ v_т = 80 \] км/ч

Найдем скорость пассажирского поезда:

\[ v_п = v_т + 40 = 80 + 40 = 120 \] км/ч

Проверка:

• Путь товарного поезда: \( 80 \) км/ч \(\cdot\) \( 4,2 \) ч = \( 336 \) км.
• Путь пассажирского поезда: \( 120 \) км/ч \(\cdot\) \( 2,8 \) ч = \( 336 \) км.

Пути равны.

Ответ: Скорость товарного поезда 80 км/ч.