3. Сколько времени потребуется для нагревания воды объемом 2 литра от 20°С до 100°C электрокипятильником мощностью 500 Вт, если пренебречь потерями тепла? (Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг* °С))

Дано:

\( V = 2 \text{ л} \)

\( t_1 = 20 ^\circ \text{C} \)

\( t_2 = 100 ^\circ \text{C} \)

\( P = 500 \text{ Вт} \)

\( c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot ^\circ \text{C)} \)

\( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \)

Найти:

\( t \)

Решение:

Масса воды: \( m = \rho_{воды} \cdot V \). Так как \( 1 \text{ л} = 0,001 \text{ м}^3 \), то \( V = 2 \text{ л} = 0,002 \text{ м}^3 \). Следовательно, \( m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,002 \text{ м}^3 = 2 \text{ кг} \).

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды: \( Q = cm \Delta t \), где \( \Delta t = t_2 - t_1 = 100 ^\circ \text{C} - 20 ^\circ \text{C} = 80 ^\circ \text{C} \).

\[ Q = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 80 ^\circ \text{C} = 672000 \text{ Дж} \]

Работа, совершаемая электрокипятильником, равна его мощности, умноженной на время: \( A = Pt \). Поскольку тепловые потери пренебрежимы, \( Q = A \), то есть \( Q = Pt \).

Время нагревания: \( t = \frac{Q}{P} \).

\[ t = \frac{672000 \text{ Дж}}{500 \text{ Вт}} = 1344 \text{ с} \]

Переведём в минуты: \( 1344 \text{ с} / 60 \text{ с/мин} \approx 22,4 \text{ мин} \).

Ответ: 1344 с (или приблизительно 22,4 мин)