3. Рис. 15. ABCD — прямоугольник, AB = 8, BC = 4. AK : AB = 3 : 8; CP : CD = 3 : 8. Найти: P_DKBP, S_DKBP.

Так как \(AB=8\), из отношения \(AK:AB=3:8\) получаем \(AK=3\), поэтому \(KB=8-3=5\).

В прямоугольнике \(CD=AB=8\). Из отношения \(CP:CD=3:8\) получаем \(CP=3\), поэтому \(DP=8-3=5\).

Четырёхугольник \(DKBP\) — параллелограмм: \(DK\parallel BP\), \(KB\parallel DP\). Его стороны равны \(DK=BC=4\) и \(KB=5\).

Периметр:

\[P_{DKBP}=2(4+5)=18.\]

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

\[S_{DKBP}=KB\cdot BC=5\cdot4=20.\]

Ответ: \(P_{DKBP}=18\), \(S_{DKBP}=20\).