3. Решите задачу с помощью уравнения: Автомобиль, двигаясь по проселочной дороге 3 часа 30 мин, а затем 2 часа по шоссе, преодолел всего 301 км. Какой путь проделал автомобиль по шоссе, если по проселочной дороге он двигался со скоростью на 24 км/ч меньшей, чем по шоссе?

Решение:

Дано:

• Время движения по проселочной дороге: 3 ч 30 мин = 3,5 ч
• Время движения по шоссе: 2 ч
• Общий путь: 301 км
• Разница скоростей: 24 км/ч

Найти:

• Путь по шоссе.

Решение:

1. Пусть \( v \) — скорость автомобиля по шоссе (км/ч).
2. Тогда скорость по проселочной дороге равна \( v - 24 \) км/ч.
3. Расстояние, пройденное по шоссе: \( S_{шоссе} = v \cdot 2 = 2v \) км.
4. Расстояние, пройденное по проселочной дороге: \( S_{просёлок} = (v - 24) \cdot 3,5 \) км.
5. Общий путь равен сумме расстояний: \( S_{шоссе} + S_{просёлок} = 301 \)
6. Составим и решим уравнение: \( 2v + 3,5(v - 24) = 301 \)
7. Раскроем скобки: \( 2v + 3,5v - 84 = 301 \)
8. Приведём подобные слагаемые: \( 5,5v = 301 + 84 \)
9. \( 5,5v = 385 \)
10. Найдем \( v \): \( v = \frac{385}{5,5} = \frac{3850}{55} = 70 \) км/ч.
11. Скорость по шоссе равна 70 км/ч.
12. Найдем путь, проделанный по шоссе: \( S_{шоссе} = 70 \cdot 2 = 140 \) км.

Ответ: 140 км.