3 Решите уравнение x^2 / (x-5) + (7x-8) / (x-5) = 0. 1) 2; -16 2) -1; 8 3) -2; 16 4) -8; 1

Пошаговое решение:

• Объединяем дроби, так как знаменатели равны: \( \frac{x^2 + 7x - 8}{x-5} = 0 \).
• Условие: знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \( x - 5
  eq 0 \), следовательно, \( x
  eq 5 \).
• Приравниваем числитель к нулю: \( x^2 + 7x - 8 = 0 \).
• Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \).
• Найдем корни уравнения: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 9}{2} \).
• \( x_1 = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
• \( x_2 = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \).
• Оба найденных корня \( x=1 \) и \( x=-8 \) не равны 5, поэтому они подходят.

Ответ: 4