3. Решите уравнение: a) 2² - x² = 0 б) 9y² - 25 = 0 в) (2 - x)² - x(x + 1,5) = 4

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• а) 2² - x² = 0
  Это уравнение вида a² - b² = 0, которое раскладывается как (a - b)(a + b) = 0. Или, в данном случае, 4 - x² = 0, откуда x² = 4. Следовательно, x = ±2.
  \[ 2^2 - x^2 = 0 \]
  \[ 4 - x^2 = 0 \]
  \[ x^2 = 4 \]
  \[ x = \pm \sqrt{4} \]
  \[ x = \pm 2 \]
• б) 9y² - 25 = 0
  Это уравнение вида a² - b² = 0, где a = 3y и b = 5. Раскладываем как (3y - 5)(3y + 5) = 0. Отсюда либо 3y - 5 = 0, либо 3y + 5 = 0.
  \[ 9y^2 - 25 = 0 \]
  \[ (3y)^2 - 5^2 = 0 \]
  \[ (3y - 5)(3y + 5) = 0 \]
  Из этого следует:
  3y - 5 = 0 => 3y = 5 => y = \frac{5}{3}
  3y + 5 = 0 => 3y = -5 => y = -\frac{5}{3}
• в) (2 - x)² - x(x + 1,5) = 4
  Раскрываем скобки: квадрат суммы (2 - x)² = 4 - 4x + x², и произведение x(x + 1,5) = x² + 1,5x. Затем подставляем и решаем линейное уравнение.
  \[ (2 - x)^2 - x(x + 1.5) = 4 \]
  \[ (4 - 4x + x^2) - (x^2 + 1.5x) = 4 \]
  \[ 4 - 4x + x^2 - x^2 - 1.5x = 4 \]
  \[ 4 - 5.5x = 4 \]
  \[ -5.5x = 4 - 4 \]
  \[ -5.5x = 0 \]
  \[ x = 0 \]

Ответ: а) x = ±2; б) y = ±5/3; в) x = 0