3. Решите систему уравнений: {x + y = 2, 2x² + xy + y² = 16.

Решение:

1. Выразим y из первого уравнения:

\[ y = 2 - x \]

2. Подставим во второе уравнение:

\[ 2x² + x(2 - x) + (2 - x)² = 16 \]

3. Раскроем скобки и упростим:

\[ 2x² + 2x - x² + (4 - 4x + x²) = 16 \]

\[ 2x² + 2x - x² + 4 - 4x + x² = 16 \]

\[ 2x² - 2x + 4 = 16 \]

4. Приведём к стандартному виду квадратного уравнения:

\[ 2x² - 2x + 4 - 16 = 0 \]

\[ 2x² - 2x - 12 = 0 \]

Разделим на 2: \( x² - x - 6 = 0 \)

5. Решим квадратное уравнение:

По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 1 \) и \( x_1 \cdot x_2 = -6 \).

Корни: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -2 \).

6. Найдем соответствующие значения y:

При \( x_1 = 3 \): \( y_1 = 2 - x_1 = 2 - 3 = -1 \).

При \( x_2 = -2 \): \( y_2 = 2 - x_2 = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4 \).

Ответ: (3; -1), (-2; 4)