3. Решите систему уравнений: a) \( \begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases} \) б) \( \begin{cases} 2x - 3y = 3 \\ 3x + 2y = 11 \end{cases} \)

Решение:

а) Система уравнений:

\( \begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases} \)

1. Сложим два уравнения системы: \( (x - y) + (x + y) = 1 + 3 \).
2. Упростим: \( 2x = 4 \).
3. Найдем \( x \): \( x = \frac{4}{2} = 2 \).
4. Подставим значение \( x = 2 \) в любое из уравнений. Возьмём второе: \( 2 + y = 3 \).
5. Найдем \( y \): \( y = 3 - 2 = 1 \).

б) Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x - 3y = 3 \\ 3x + 2y = 11 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
• \( (2x - 3y) \cdot 2 = 3 \cdot 2 \implies 4x - 6y = 6 \)
• \( (3x + 2y) \cdot 3 = 11 \cdot 3 \implies 9x + 6y = 33 \)
2. Сложим полученные уравнения: \( (4x - 6y) + (9x + 6y) = 6 + 33 \).
3. Упростим: \( 13x = 39 \).
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{39}{13} = 3 \).
5. Подставим значение \( x = 3 \) в первое уравнение исходной системы: \( 2 \cdot 3 - 3y = 3 \).
6. Упростим: \( 6 - 3y = 3 \).
7. Найдем \( y \): \( -3y = 3 - 6 \implies -3y = -3 \implies y = 1 \).

Ответ: а) x = 2, y = 1; б) x = 3, y = 1.