2. В треугольнике АВС угол А в 3 раза больше угла В, а угол С в 2 раза больше угла А. Вычислите величины углов треугольника АВС.

Решение:

1. Обозначим угол \( B \) как \( x \).
2. Тогда угол \( A \) будет \( 3x \) (так как он в 3 раза больше угла \( B \)).
3. Угол \( C \) будет \( 2 \cdot A = 2 \cdot (3x) = 6x \) (так как он в 2 раза больше угла \( A \)).
4. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Составим уравнение: \( x + 3x + 6x = 180^{\circ} \).
5. Упростим уравнение: \( 10x = 180^{\circ} \).
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{180^{\circ}}{10} = 18^{\circ} \).
7. Теперь вычислим углы:
• \( B = x = 18^{\circ} \)
• \( A = 3x = 3 \cdot 18^{\circ} = 54^{\circ} \)
• \( C = 6x = 6 \cdot 18^{\circ} = 108^{\circ} \)

Ответ: Угол А = 54°, Угол В = 18°, Угол С = 108°.