3. Решите неравенство a. $$0,5^{2x-1} < 1$$ b. $$2^{x+1} < 32$$ c. $$(\sqrt{5})^{x-6} < \frac{1}{5}$$

Решение:

1. а. $$0,5^{2x-1} < 1$$
   Так как $$0,5 < 1$$, то при раскрытии степени меняем знак неравенства.
   $$1 = 0,5^0$$.
   Неравенство примет вид: $$2x-1 > 0$$.
   $$2x > 1$$.
   $$x > \frac{1}{2}$$.
2. б. $$2^{x+1} < 32$$
   Так как $$32 = 2^5$$.
   Неравенство примет вид: $$2^{x+1} < 2^5$$.
   Приравниваем показатели степеней (основание $$2>1$$, знак неравенства сохраняется): $$x+1 < 5$$.
   $$x < 4$$.
3. в. $$(\sqrt{5})^{x-6} < \frac{1}{5}$$
   Преобразуем обе части неравенства, приведя их к основанию 5.
   $$(\sqrt{5})^{x-6} = (5^{\frac{1}{2}})^{x-6} = 5^{\frac{x-6}{2}}$$.
   $$\frac{1}{5} = 5^{-1}$$.
   Неравенство примет вид: $$5^{\frac{x-6}{2}} < 5^{-1}$$.
   Приравниваем показатели степеней (основание $$5>1$$, знак неравенства сохраняется): $$\frac{x-6}{2} > -1$$.
   $$x-6 > -2$$.
   $$x > 4$$.

Ответ: а. $$x > \frac{1}{2}$$; б. $$x < 4$$; в. $$x > 4$$.