3. Решите неравенство 2x-3 4x+1 — < — 6 7 и найдите его наименьшее целочисленное решение.

Решение:

Решим неравенство:

\[ \frac{2x-3}{6} < \frac{4x+1}{7} \]

Приведем обе части к общему знаменателю, который равен \( 42 \). Умножим обе части неравенства на \( 42 \):

\[ 42 \cdot \frac{2x-3}{6} < 42 \cdot \frac{4x+1}{7} \]

\[ 7(2x-3) < 6(4x+1) \]

Раскроем скобки:

\[ 14x - 21 < 24x + 6 \]

Перенесем члены с \( x \) в правую часть, а числовые значения — в левую:

\[ -21 - 6 < 24x - 14x \]

\[ -27 < 10x \]

Разделим обе части на \( 10 \):

\[ x > \frac{-27}{10} \]

\[ x > -2.7 \]

Наименьшее целое число, которое больше \( -2.7 \), это \( -2 \).

Ответ: Наименьшее целочисленное решение: \( -2 \).