3. Решите методом сложения систему уравнений: 1) { 5x - 6y = 7, 10x + 6y = 8 2) { 5x + 4y = 25, 5x - 3y = -3 3) { 3x - 5y = 14, 2x - 7y = 2

Решение:

1) Метод сложения:

Сложим уравнения: \( (5x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8 \)

\( 15x = 15 \)

\( x = 1 \)

Подставим \( x=1 \) в первое уравнение:

\( 5(1) - 6y = 7 \)

\( 5 - 6y = 7 \)

\( -6y = 2 \)

\( y = - \frac{2}{6} = - \frac{1}{3} \)

2) Метод сложения:

Вычтем второе уравнение из первого: \( (5x + 4y) - (5x - 3y) = 25 - (-3) \)

\( 5x + 4y - 5x + 3y = 28 \)

\( 7y = 28 \)

\( y = 4 \)

Подставим \( y=4 \) в первое уравнение:

\( 5x + 4(4) = 25 \)

\( 5x + 16 = 25 \)

\( 5x = 9 \)

\( x = \frac{9}{5} = 1.8 \)

3) Метод сложения:

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы привести коэффициенты при \( x \) к общему знаменателю:

1) \( 2(3x - 5y) = 2(14) \) → \( 6x - 10y = 28 \)

2) \( 3(2x - 7y) = 3(2) \) → \( 6x - 21y = 6 \)

Вычтем второе полученное уравнение из первого:

\( (6x - 10y) - (6x - 21y) = 28 - 6 \)

\( 6x - 10y - 6x + 21y = 22 \)

\( 11y = 22 \)

\( y = 2 \)

Подставим \( y=2 \) в первое исходное уравнение:

\( 3x - 5(2) = 14 \)

\( 3x - 10 = 14 \)

\( 3x = 24 \)

\( x = 8 \)

Ответ: 1) (1, -1/3); 2) (9/5, 4); 3) (8, 2).