3. Решите эти системы уравнений методом алгебраического сложения. a) {x-3y=2, 2x-y=3 6) {x+y=3, 0,5x-3=3

Решение:

а) Система:

\(\begin{cases} x - 3y = 2 \\ 2x - y = 3 \end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали одинаковыми: \( 2(x - 3y) = 2(2) \) → \( 2x - 6y = 4 \).
2. Вычтем из второго уравнения первое (новое): \( (2x - y) - (2x - 6y) = 3 - 4 \) \( 2x - y - 2x + 6y = -1 \) \( 5y = -1 \) \( y = -\frac{1}{5} \).
3. Подставим значение \( y \) в первое уравнение: \( x - 3(-\frac{1}{5}) = 2 \) \( x + \frac{3}{5} = 2 \) \( x = 2 - \frac{3}{5} = \frac{10}{5} - \frac{3}{5} = \frac{7}{5} \).

Ответ: (\(\frac{7}{5}\), -\(\frac{1}{5}\)).

б) Система:

\(\begin{cases} x + y = 3 \\ 0.5x - 3 = 3 \end{cases}\)

1. Сначала решим второе уравнение: \( 0.5x - 3 = 3 \) \( 0.5x = 6 \) \( x = \frac{6}{0.5} = 12 \).
2. Подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение: \( 12 + y = 3 \).
3. Решим относительно \( y \): \( y = 3 - 12 = -9 \).

Ответ: (12, -9).