3. Решить уравнение а) $$8\frac{3}{4} - x = 3\frac{5}{16}$$, б) $$(x - 9\frac{3}{7}) + 5\frac{8}{21} = 6\frac{5}{14}$$

Решение:

1. а) Решим уравнение $$8\frac{3}{4} - x = 3\frac{5}{16}$$.
   Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
   $$x = 8\frac{3}{4} - 3\frac{5}{16}$$
   Приведём дроби к общему знаменателю 16.
   $$8\frac{3}{4} = 8\frac{3 \times 4}{4 \times 4} = 8\frac{12}{16}$$
   $$x = 8\frac{12}{16} - 3\frac{5}{16}$$
   $$x = (8 - 3) + (\frac{12}{16} - \frac{5}{16})$$
   $$x = 5 + \frac{12 - 5}{16}$$
   $$x = 5 + \frac{7}{16} = 5\frac{7}{16}$$
2. б) Решим уравнение $$(x - 9\frac{3}{7}) + 5\frac{8}{21} = 6\frac{5}{14}$$.
   Сначала найдём неизвестное слагаемое $$(x - 9\frac{3}{7})$$.
   $$x - 9\frac{3}{7} = 6\frac{5}{14} - 5\frac{8}{21}$$
   Приведём дроби к общему знаменателю 42.
   $$6\frac{5}{14} = 6\frac{5 \times 3}{14 \times 3} = 6\frac{15}{42}$$
   $$5\frac{8}{21} = 5\frac{8 \times 2}{21 \times 2} = 5\frac{16}{42}$$
   $$x - 9\frac{3}{7} = 6\frac{15}{42} - 5\frac{16}{42}$$
   Чтобы вычесть дробь $$\frac{16}{42}$$ из $$\frac{15}{42}$$, займём единицу у целой части.
   $$6\frac{15}{42} = 5 + 1 + \frac{15}{42} = 5 + \frac{42}{42} + \frac{15}{42} = 5\frac{57}{42}$$
   $$x - 9\frac{3}{7} = 5\frac{57}{42} - 5\frac{16}{42}$$
   $$x - 9\frac{3}{7} = (5 - 5) + (\frac{57}{42} - \frac{16}{42})$$
   $$x - 9\frac{3}{7} = 0 + \frac{41}{42} = \frac{41}{42}$$
   Теперь найдём неизвестное уменьшаемое $$x$$.
   $$x = \frac{41}{42} + 9\frac{3}{7}$$
   Приведём дробь $$\frac{3}{7}$$ к знаменателю 42.
   $$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 6}{7 \times 6} = \frac{18}{42}$$
   $$x = \frac{41}{42} + 9\frac{18}{42}$$
   $$x = 9 + (\frac{41}{42} + \frac{18}{42})$$
   $$x = 9 + \frac{59}{42}$$
   $$x = 9 + 1\frac{17}{42} = 10\frac{17}{42}$$

Ответ: а) $$x = 5\frac{7}{16}$$; б) $$x = 10\frac{17}{42}$$.