3. Разложите на множители: 2a² - 7a + 6

Решение:

Для разложения квадратного трехчлена \( 2a^2 - 7a + 6 \) на множители, найдем его корни.

Приравняем выражение к нулю:

\[ 2a^2 - 7a + 6 = 0 \]\[ a = 2, b = -7, c = 6 \]\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1 \]\[ a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 \]\[ a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1,5 \]

Теперь разложим трехчлен на множители по формуле \( ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2) \):

\[ 2a^2 - 7a + 6 = 2(a - 2)(a - 1,5) \]

Ответ: \( 2(a - 2)(a - 1,5) \).