3. Разложить на множители a) a²-81 б) 4a²-12a+9

Краткое пояснение:

Для разложения на множители будем использовать формулы сокращенного умножения: разность квадратов и квадрат суммы.

Пошаговое решение:

1. Задание а) a²-81
   Это разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).
   Здесь \( a=a \) и \( b=9 \) (так как \( 9^2 = 81 \)).
   \( a^2 - 81 = a^2 - 9^2 = (a-9)(a+9) \)
2. Задание б) 4a²-12a+9
   Проверим, является ли это квадратом суммы или разности. Формула квадрата суммы: \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \). Формула квадрата разности: \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \). Сравним с \( 4a^2-12a+9 \). Первый член \( 4a^2 \) — это \( (2a)^2 \).
   Последний член \( 9 \) — это \( 3^2 \). Средний член \( -12a \) должен быть равен \( -2xy \) или \( +2xy \). Проверим \( -2xy \): \( -2 \cdot (2a) \cdot 3 = -12a \).
   Совпадает! Значит, это квадрат разности \( (x-y)^2 \) с \( x=2a \) и \( y=3 \). \( 4a^2 - 12a + 9 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = (2a-3)^2 \)

Ответ:
а) \( (a-9)(a+9) \)
б) \( (2a-3)^2 \)