3. Разложить на множители: c² - 9; 25 - n²; 49m² – п²; 1 - a⁴b⁴; a⁶ - 9; 4a⁶ - 9a²b²

Решение:

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) и её следствия.

• \( c^2 - 9 = c^2 - 3^2 = (c - 3)(c + 3) \)
• \( 25 - n^2 = 5^2 - n^2 = (5 - n)(5 + n) \)
• \( 49m^2 - n^2 = (7m)^2 - n^2 = (7m - n)(7m + n) \)
• \( 1 - a^4b^4 = 1^2 - (a^2b^2)^2 = (1 - a^2b^2)(1 + a^2b^2) \). Заметим, что \( 1 - a^2b^2 \) также можно разложить: \( 1 - (ab)^2 = (1 - ab)(1 + ab) \). Полное разложение: \( (1 - ab)(1 + ab)(1 + a^2b^2) \).
• \( a^6 - 9 = (a^3)^2 - 3^2 = (a^3 - 3)(a^3 + 3) \)
• \( 4a^6 - 9a^2b^2 = (2a^3)^2 - (3ab)^2 = (2a^3 - 3ab)(2a^3 + 3ab) \)

Ответ:

• \( (c - 3)(c + 3) \)
• \( (5 - n)(5 + n) \)
• \( (7m - n)(7m + n) \)
• \( (1 - ab)(1 + ab)(1 + a^2b^2) \)
• \( (a^3 - 3)(a^3 + 3) \)
• \( (2a^3 - 3ab)(2a^3 + 3ab) \)