3. Прямая АВ 1ẞ, Кєв. Известно, что КВ = 5, АВ = 12. Найдите длину отрезка АК.

Решение:

Так как прямая AB перпендикулярна плоскости β, и точка K лежит в плоскости β, то отрезок AB перпендикулярен отрезку BK, который лежит в плоскости β и проходит через точку B.

Следовательно, треугольник ABK является прямоугольным с прямым углом при вершине B.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABK:

AK² = AB² + BK²

AK² = 12² + 5²

AK² = 144 + 25

AK² = 169

AK = √169 = 13 см.

Ответ: 13 см