3. При равновесии рычага на его концы действуют силы 30 Н и 50 Н. Длинное плечо равно 25 см. Определите короткое плечо.

Решение:

Согласно условию равновесия рычага, моменты сил должны быть равны: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \), где \( F_1 \) и \( F_2 \) — силы, действующие на рычаг, а \( l_1 \) и \( l_2 \) — соответствующие плечи сил.

1. Обозначим: \( F_1 = 50 \text{ Н} \) (большая сила), \( l_1 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м} \) (длинное плечо). \( F_2 = 30 \text{ Н} \) (меньшая сила), \( l_2 \) — искомое короткое плечо.
2. Подставим значения в формулу: \( 50 \text{ Н} \cdot 0.25 \text{ м} = 30 \text{ Н} \cdot l_2 \).
3. Вычислим: \( 12.5 \text{ Н} · \text{м} = 30 \text{ Н} \cdot l_2 \).
4. Найдем \( l_2 \): \( l_2 = \frac{12.5 \text{ Н} · \text{м}}{30 \text{ Н}} = \frac{12.5}{30} \text{ м} = \frac{25}{60} \text{ м} = \frac{5}{12} \text{ м} \).
5. Переведем в сантиметры: \( l_2 = \frac{5}{12} \text{ м} \cdot 100 \text{ см/м} = \frac{500}{12} \text{ см} = \frac{125}{3} \text{ см} \approx 41.67 \text{ см} \).

Ответ: \( \frac{125}{3} \) см (или приблизительно 41,67 см).