3. Постройте треугольник МКР, если M(-3; 4), K(6; -2), P(-2; -1). Запишите координаты точек пересечения треугольника с осями координат.

Решение:

Для построения треугольника отметим точки M(-3; 4), K(6; -2), P(-2; -1) на координатной плоскости и соединим их отрезками.

Теперь найдем точки пересечения сторон треугольника с осями координат.

Отрезок MK:

Уравнение прямой, проходящей через точки \( M(x_1, y_1) \) и \( K(x_2, y_2) \): \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).
\( \frac{x - (-3)}{6 - (-3)} = \frac{y - 4}{-2 - 4} \)
\( \frac{x + 3}{9} = \frac{y - 4}{-6} \)
\( -6(x + 3) = 9(y - 4) \)
\( -6x - 18 = 9y - 36 \)
\( 9y = -6x + 18 \)
\( y = -\frac{6}{9}x + \frac{18}{9} \)
\( y = -\frac{2}{3}x + 2 \)
Пересечение с осью OX (y=0): \( 0 = -\frac{2}{3}x + 2 \) \( \frac{2}{3}x = 2 \) \( x = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3 \). Точка: \( (3; 0) \).
Пересечение с осью OY (x=0): \( y = -\frac{2}{3}(0) + 2 = 2 \). Точка: \( (0; 2) \).

Отрезок KP:

Уравнение прямой, проходящей через точки \( K(x_1, y_1) \) и \( P(x_2, y_2) \):
\( \frac{x - 6}{-2 - 6} = \frac{y - (-2)}{-1 - (-2)} \)
\( \frac{x - 6}{-8} = \frac{y + 2}{1} \)
\( x - 6 = -8(y + 2) \)
\( x - 6 = -8y - 16 \)
\( 8y = -x - 10 \)
\( y = -\frac{1}{8}x - \frac{10}{8} \)
\( y = -\frac{1}{8}x - \frac{5}{4} \)
Пересечение с осью OX (y=0): \( 0 = -\frac{1}{8}x - \frac{5}{4} \) \( \frac{1}{8}x = -\frac{5}{4} \) \( x = -\frac{5}{4} \cdot 8 = -10 \). Точка: \( (-10; 0) \).
Пересечение с осью OY (x=0): \( y = -\frac{1}{8}(0) - \frac{5}{4} = -\frac{5}{4} \). Точка: \( (0; -\frac{5}{4}) \).

Отрезок PM:

Уравнение прямой, проходящей через точки \( P(x_1, y_1) \) и \( M(x_2, y_2) \):
\( \frac{x - (-2)}{-3 - (-2)} = \frac{y - (-1)}{4 - (-1)} \)
\( \frac{x + 2}{-1} = \frac{y + 1}{5} \)
\( 5(x + 2) = -1(y + 1) \)
\( 5x + 10 = -y - 1 \)
\( y = -5x - 11 \)
Пересечение с осью OX (y=0): \( 0 = -5x - 11 \) \( 5x = -11 \) \( x = -\frac{11}{5} \). Точка: \( (-2,2; 0) \).
Пересечение с осью OY (x=0): \( y = -5(0) - 11 = -11 \). Точка: \( (0; -11) \).

Координаты точек пересечения с осями:

• Отрезок MK: \( (3; 0) \) и \( (0; 2) \).
• Отрезок KP: \( (-10; 0) \) и \( (0; -1,25) \).
• Отрезок PM: \( (-2,2; 0) \) и \( (0; -11) \).

Ответ: Координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат: \( (3; 0) \), \( (0; 2) \), \( (-10; 0) \), \( (0; -1,25) \), \( (-2,2; 0) \), \( (0; -11) \).