3. Постройте треугольник BCF, если В(-6; -2), С(4; -1), F(6; 6). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

Для начала определим, какая сторона треугольника является наибольшей. Для этого вычислим длины всех сторон по формуле расстояния между двумя точками d = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\).

1. Длина стороны BC:

• BC = \(\sqrt{(4 - (-6))^2 + (-1 - (-2))^2}\) = \(\sqrt{(4+6)^2 + (-1+2)^2}\) = \(\sqrt{10^2 + 1^2}\) = \(\sqrt{100 + 1}\) = \(\sqrt{101}\)

2. Длина стороны CF:

• CF = \(\sqrt{(6 - 4)^2 + (6 - (-1))^2}\) = \(\sqrt{2^2 + (6+1)^2}\) = \(\sqrt{4 + 7^2}\) = \(\sqrt{4 + 49}\) = \(\sqrt{53}\)

3. Длина стороны BF:

• BF = \(\sqrt{(6 - (-6))^2 + (6 - (-2))^2}\) = \(\sqrt{(6+6)^2 + (6+2)^2}\) = \(\sqrt{12^2 + 8^2}\) = \(\sqrt{144 + 64}\) = \(\sqrt{208}\)

Сравниваем длины: \(\sqrt{208}\) > \(\sqrt{101}\) > \(\sqrt{53}\). Значит, наибольшая сторона — это BF.

Теперь найдем точки пересечения отрезка BF с осями координат.

1. Пересечение с осью Ox (y=0):

Уравнение прямой, проходящей через точки B(-6; -2) и F(6; 6):

• Угловой коэффициент k:
• k = \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) = \(\frac{6 - (-2)}{6 - (-6)}\) = \(\frac{6+2}{6+6}\) = \(\frac{8}{12}\) = \(\frac{2}{3}\)
• Уравнение прямой (y - y1) = k(x - x1):
• y - (-2) = \(\frac{2}{3}\)(x - (-6))
• y + 2 = \(\frac{2}{3}\)(x + 6)
• y + 2 = \(\frac{2}{3}\)x + \(\frac{2}{3}\) \(\times\) 6
• y + 2 = \(\frac{2}{3}\)x + 4
• y = \(\frac{2}{3}\)x + 4 - 2
• y = \(\frac{2}{3}\)x + 2

Чтобы найти точку пересечения с осью Ox, подставим y = 0:

• 0 = \(\frac{2}{3}\)x + 2
• -2 = \(\frac{2}{3}\)x
• x = -2 \(\times\) \(\frac{3}{2}\) = -3

Точка пересечения с осью Ox: (-3; 0).

2. Пересечение с осью Oy (x=0):

Используем то же уравнение прямой: y = \(\frac{2}{3}\)x + 2. Подставим x = 0:

• y = \(\frac{2}{3}\) \(\times\) 0 + 2
• y = 2

Точка пересечения с осью Oy: (0; 2).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны BF с осями координат: (-3; 0) и (0; 2).