3. Постройте треугольник BCF, если В(-6; -2), C(4; -1), F(6; 6). За- пишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

Сначала построим треугольник по заданным координатам вершин: \( B(-6; -2) \), \( C(4; -1) \), \( F(6; 6) \).

Теперь определим длины сторон треугольника, чтобы найти большую сторону.

Длина отрезка \( BC \): \( BC = \sqrt{(4 - (-6))^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(10)^2 + (1)^2} = \sqrt{100 + 1} = \sqrt{101} \approx 10.05 \)

Длина отрезка \( CF \): \( CF = \sqrt{(6 - 4)^2 + (6 - (-1))^2} = \sqrt{(2)^2 + (7)^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53} \approx 7.28 \)

Длина отрезка \( BF \): \( BF = \sqrt{(6 - (-6))^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{(12)^2 + (8)^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} \approx 14.42 \)

Большей стороной треугольника является сторона \( BF \), так как её длина наибольшая (\( \sqrt{208} \)).

Теперь найдём координаты точек пересечения стороны \( BF \) с осями координат.

Пересечение с осью абсцисс (ось X):

На оси X ордината равна 0. Значит, искомая точка имеет вид \( (x; 0) \). Для нахождения \( x \) используем уравнение прямой, проходящей через точки \( B(-6; -2) \) и \( F(6; 6) \).

Уравнение прямой: \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \)

Подставим координаты точек \( B \) и \( F \):

\( \frac{y - (-2)}{6 - (-2)} = \frac{x - (-6)}{6 - (-6)} \)

\( \frac{y + 2}{8} = \frac{x + 6}{12} \)

Упростим: \( 12(y + 2) = 8(x + 6) \)

\( 12y + 24 = 8x + 48 \)

\( 12y = 8x + 24 \)

\( y = \frac{8x + 24}{12} \)

\( y = \frac{2x + 6}{3} \)

Чтобы найти точку пересечения с осью X, подставим \( y = 0 \):

\( 0 = \frac{2x + 6}{3} \)

\( 2x + 6 = 0 \)

\( 2x = -6 \)

\( x = -3 \)

Итак, точка пересечения с осью X имеет координаты \( (-3; 0) \).

Пересечение с осью ординат (ось Y):

На оси Y абсцисса равна 0. Значит, искомая точка имеет вид \( (0; y) \).

Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой \( y = \frac{2x + 6}{3} \):

\( y = \frac{2 \cdot 0 + 6}{3} \)

\( y = \frac{6}{3} \)

\( y = 2 \)

Итак, точка пересечения с осью Y имеет координаты \( (0; 2) \).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны \( BF \) с осями координат: \( (-3; 0) \) (с осью X) и \( (0; 2) \) (с осью Y).