3. Постройте график функции y = 0,5x². Укажите область определения и область значения функции.

Задание 3: График функции y = 0,5x²

Давай построим эту параболу и определим ее характеристики.

1. Область определения (D(y)):

Функция y = 0,5x² является квадратичной функцией. Такие функции определены для любых действительных значений x.

Значит, область определения: D(y) = (-∞; +∞).

2. Область значения (E(y)):

В выражении y = 0,5x²:

• x² всегда неотрицательно (больше или равно нулю).
• 0,5 — это положительное число.

Поэтому 0,5x² всегда будет неотрицательно (больше или равно нулю).

Минимальное значение функции достигается, когда x = 0, тогда y = 0,5 * 0² = 0.

Значит, область значения: E(y) = [0; +∞). Включая ноль.

3. Построение графика:

Это график параболы вида y = ax², где a = 0,5.

• Так как a = 0,5 > 0, ветви параболы направлены вверх.
• Вершина параболы находится в точке (0; 0).
• Парабола симметрична относительно оси y.

Как построить:

• Отметь вершину параболы в начале координат (0; 0).
• Возьми несколько значений x и найди соответствующие значения y:
  • Если x = 1, то y = 0,5 * 1² = 0,5. Точка (1; 0,5).
  • Если x = -1, то y = 0,5 * (-1)² = 0,5. Точка (-1; 0,5).
  • Если x = 2, то y = 0,5 * 2² = 0,5 * 4 = 2. Точка (2; 2).
  • Если x = -2, то y = 0,5 * (-2)² = 0,5 * 4 = 2. Точка (-2; 2).
  • Если x = 3, то y = 0,5 * 3² = 0,5 * 9 = 4,5. Точка (3; 4,5).
  • Если x = -3, то y = 0,5 * (-3)² = 0,5 * 9 = 4,5. Точка (-3; 4,5).
• Плавно соедини точки, чтобы получилась парабола с ветвями вверх.

Сводка:

• График: Парабола с ветвями вверх, вершина в (0; 0).
• Область определения: D(y) = (-∞; +∞)
• Область значения: E(y) = [0; +∞)